Reeller Sinus/Konvexitätsintervalle/Aufgabe/Lösung

Fu ̈r alle x ∈ R gilt f′(x) = cos(x) und f′′(x) = −sin(x). Somit ist f′′(x) > 0, falls es ein k ∈ Z mit x ∈ ((2k−1)π,2kπ) gibt, und f′′(x) < 0, falls es ein k ∈ Z gibt mit x ∈ (2kπ,(2k+1)π). Also ist f auf den Intervallen [(2k − 1)π, 2kπ], k ∈ Z, konvex und auf den Intervallen [2kπ, (2k + 1)π], k ∈ Z, konkav.

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