Reelles Polynom/Grad 3/Nullstelle/Pseudocode/Programm/Aufgabe

Man entwerfe ein Computer-Programm (Pseudocode), das eine reelle Nullstelle zu einem Polynom $d{X}^3+c{X}^2+bX+a$ vom Grad $3$ (also  $d\ne 0$ ) bis auf eine vorgegebene Genauigkeit von  $e>0$  berechnet.

• Der Computer besitzt beliebig viele Speicher, die reelle Zahlen enthalten können.
• Er kann einen Speicherinhalt in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann einen Speicherinhalt halbieren und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann die Summe von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann das Produkt von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann Speicherinhalte der Größe nach vergleichen und davon abhängig zu Programmzeilen springen.
• Er kann Speicherinhalte und vorgegebene Texte ausdrucken.
• Es gibt einen Haltebefehl.

Die Anfangskonfiguration sei

$(a,b,c,d,e,1,0,\dots )$

mit  $d\ne 0$,   $e>0$  (die Koeffizienten des Polynoms, die gewünschte Genauigkeit $e$ und die $1$ stehen also in den ersten Speichern). Das Programm soll die Intervallgrenzen für eine Nullstelle mit der gewünschten Genauigkeit in einem Antwortsatz ausdrucken und anschließend anhalten.

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