Reelles Polynom/Grad 3/Positive Koeffizienten/Nullstelle/Pseudocode/Programm/Aufgabe

Man entwerfe ein Computer-Programm (Pseudocode), das eine reelle Nullstelle zu einem Polynom ${}dX^{3}+cX^{2}+bX+a$ vom Grad ${}3$ bis auf eine vorgegebene Genauigkeit von ${}e>0$ berechnet.

• Der Computer besitzt beliebig viele Speicher, die nichtnegative reelle Zahlen enthalten können.
• Er kann einen Speicherinhalt in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann einen Speicherinhalt halbieren und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann die Summe von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann das Produkt von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann Speicherinhalte der Größe nach vergleichen und davon abhängig zu Programmzeilen springen.
• Er kann Speicherinhalte und vorgegebene Texte ausdrucken.
• Es gibt einen Haltebefehl.

Die Anfangskonfiguration sei

$(a,b,c,d,e,1,0,0,\ldots )$

mit ${}a,b,c\geq 0$ und ${}d,e>0$ (die Koeffizienten des Polynoms, die gewünschte Genauigkeit ${}e$ und die ${}1$ stehen also in den ersten Speichern). Das Programm soll die Intervallgrenzen für eine Nullstelle mit der gewünschten Genauigkeit in einem Antwortsatz ausdrucken und anschließend anhalten.

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