Regulär berandetes ebenes Gebiet/Satz von Green/Flächenversion/Fakt

Der Satz von Green (Flächeninhalt)

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ eine regulär berandete ebene Teilmenge mit dem Rand ${}R=\partial T$.

Dann ist

${}{\begin{aligned}\lambda ^{2}(T)&=\int _{\partial T}xdy\\&=-\int _{\partial T}ydx,\end{aligned}}$

d.h. der Flächeninhalt von ${}T$ lässt sich über geeignete Wegintegrale längs des Randes berechnen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen