Reine kubische reelle Gleichung/Nullstellen/Nicht galoissch/Aufgabe

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Es sei eine rationale Zahl, die in keine dritte Wurzel besitzt, so dass eine Körpererweiterung vom Grad ist. Zeige, dass das Polynom in genau eine Nullstelle hat und dass diese Körpererweiterung nicht galoissch

ist.