Rekordrekordmeister/Aufgabe

Eine jährlich stattfindende Vereinsmeisterschaft führt zu einer (Meisterschafts)-Abbildung

$J⟶V,j⟼m(j),$

wobei $J$ die endliche Menge der Jahre ist, in denen eine Meisterschaft durchgeführt wurde, $V$ die Menge der Vereine und $m(j)$ den Meisterverein des Jahres $j$ bezeichnet. Die Anzahl der gewonnenen Meisterschaften führt zu einer Abbildung

$a_j:V⟶\mathbb{N},v⟼a_j(v)=\mathrm{\#}\left(\{i\in J\mid m(i)=v,i\le j\}\right).$

Ein Verein $v$ heißt Rekordmeister im Jahr $j\in J$, wenn $a_j(v)\ge a_j(w)$ für alle $w\in V$ ist. Die Rekordmeisterabbildung ist die Abbildung

$J⟶𝔓(V),j⟼R^{(1)}(j),$

mit

$R^{(1)}(j)=\{v\in V\mid v\text{ ist Rekordmeister im Jahr }j\}$

und die zugehörige Anzahl der gewonnenen Rekordmeisterschaften führt zur Rekordmeisterschaftsanzahl

$a_j^{(1)}:V⟶\mathbb{N},v⟼a_j^{(1)}(v)=\mathrm{\#}\left(\{i\in J\mid v\in R^{(1)}(i),i\le j\}\right).$

Durch diese Anzahl kann man wiederum die Menge der Rekordrekordmeister $R^{(2)}(j)$ im Jahr $j$ definieren und damit wiederum die Anzahlfunktion $a_j^{(2)}(v)$ der Rekordrekordmeister, die zum Rekordrekordrekordmeister (${\text{Rekord}}^{(3)}-\text{Meister}$) führt, usw.

1. Wer ist 2015 Rekordrekordmeister im Fußball der Männer?
2. Erstelle eine Liste sämtlicher ${\text{Rekord}}^{(n)}-\text{Meister}$ im Fußball der Männer.
3. Begründe, dass ein ${\text{Rekord}}^{(n+1)}-\text{Meister}$ mindestens einmal ${\text{Rekord}}^{(n)}-\text{Meister}$ gewesen sein muss.
4. Zeige, dass es zu jedem (möglichen) geschichtlichen Verlauf ein $n$ derart gibt, dass die erste Meisterschaftsmannschaft der jetzige ${\text{Rekord}}^{(n)}-\text{Meister}$ ist.

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