Rekursive Folgen 1/Aufgabe

Die Folge ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ sei rekursiv gegeben durch

$x_{0}:=x,x_{1}:=y,x_{n}:={\frac {1}{2}}(x_{n-1}+x_{n-2}){\mbox{ für }}n\geq 2,$

wobei ${}x,y\in \mathbb {R}$. Zeige, dass ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert und berechne den Grenzwert.