Wir betrachten R {\displaystyle {}\mathbb {R} } als Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } -Vektorraum. Man mache sich klar, dass in R / Q {\displaystyle {}\mathbb {R} /\mathbb {Q} } die Gleichheit [ r ] = [ s ] {\displaystyle {}[r]=[s]} für zwei reelle Zahlen r , s {\displaystyle {}r,s} genau dann gilt, wenn die Differenz r − s {\displaystyle {}r-s} eine rationale Zahl ist.
![{\displaystyle {}[r]=[s]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a641f461920b250386cd1640831dac8f5ea21f4)
