Restklassengruppe/Z mod n/Zyklische Gruppe/Beispiel

Es sei $n\in \mathbb{N}$. Bei Division durch $n$ besitzt jede ganze Zahl $k$ einen eindeutig bestimmten Rest aus

$\mathbb{Z}/(n)=\{0,1,\dots ,n-1\},$

den man mit $kmodn$ bezeichnet. Auf der Menge dieser Reste kann man addieren, und zwar setzt man

$a+b:=(a+b)modn.$

D.h. man ersetzt die in $\mathbb{Z}$ durch die gewöhnliche Addition gewonnene Summe durch ihren Rest modulo $n$. Dies ist ebenfalls eine zyklische Gruppe, siehe Aufgabe, mit $1$ als Erzeuger.