Restklassenkörper/Z mod 101/Inverses Element zu 35/Aufgabe/Lösung

Der euklidische Algorithmus liefert

${}101=2\cdot 35+31\,,$

${}35=1\cdot 31+4\,,$

${}31=7\cdot 4+3\,,$

${}4=1\cdot 3+1\,.$

Somit ist

${}{\begin{aligned}1&=4-1\cdot 3\\&=4-1\cdot (31-7\cdot 4)\\&=8\cdot 4-1\cdot 31\\&=8\cdot (35-31)-1\cdot 31\\&=8\cdot 35-9\cdot 31\\&=8\cdot 35-9\cdot (101-2\cdot 35)\\&=26\cdot 35-9\cdot 101.\end{aligned}}$

Daher ist ${}26$ das inverse Element zu ${}35$ in ${}\mathbb {Z} /(101)$.

Zur gelösten Aufgabe