Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 37/Aufgabe/Lösung

Der euklidische Algorithmus liefert

${}89=2\cdot 37+15\,,$

${}37=2\cdot 15+7\,,$

${}15=2\cdot 7+1\,.$

Somit ist

${}{\begin{aligned}1&=15-2\cdot 7\\&=15-2\cdot (37-2\cdot 15)\\&=5\cdot 15-2\cdot 37\\&=5\cdot (89-2\cdot 37)-2\cdot 37\\&=5\cdot 89-12\cdot 37.\end{aligned}}$

Daher ist

${}-12=77\,$

das inverse Element zu ${}37$ in ${}\mathbb {Z} /(89)$.

Zur gelösten Aufgabe