Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 37/Aufgabe/Lösung

Der euklidische Algorithmus liefert

$89=2\cdot 37+15,$

$37=2\cdot 15+7,$

$15=2\cdot 7+1.$

Somit ist

$\begin{array}{cc}1& =15-2\cdot 7\\ & =15-2\cdot (37-2\cdot 15)\\ & =5\cdot 15-2\cdot 37\\ & =5\cdot (89-2\cdot 37)-2\cdot 37\\ & =5\cdot 89-12\cdot 37.\end{array}$

Daher ist

$-12=77$

das inverse Element zu $37$ in $\mathbb{Z}/(89)$.

Zur gelösten Aufgabe