Restklassenkörper/Z mod 93/Inverses Element zu 55/Aufgabe/Lösung

Der euklidische Algorithmus liefert

${}93=1\cdot 55+38\,,$

${}55=1\cdot 38+17\,,$

${}38=2\cdot 17+4\,,$

${}17=4\cdot 4+1\,.$

Somit ist

${}{\begin{aligned}1&=17-4\cdot 4\\&=17-4\cdot (38-2\cdot 17)\\&=9\cdot 17-4\cdot 38\\&=9\cdot {\left(55-38\right)}-4\cdot 38\\&=9\cdot 55-13\cdot 38\\&=9\cdot 55-13\cdot {\left(93-55\right)}\\&=22\cdot 55-13\cdot 93.\end{aligned}}$

Daher ist

$22$

das inverse Element zu ${}55$ in ${}\mathbb {Z} /(93)$.

Zur gelösten Aufgabe