Restklassenring(Z)/Einheitengruppe/Primzahlpotenz/p ist 2/Ordnung/Aufgabe

Es sei ${}r\geq 3$. Zeige, dass für jedes Element ${}x\in ({\mathbb {Z} }/(2^{r}))^{\times }$ die Beziehung

$x^{2^{r-2}}=1$

gilt. Dies zeigt erneut, dass diese Gruppen nicht zyklisch sind. Verwende ähnliche Überlegungen wie im Beweis zu Fakt.

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