Restklassenring/Z mod p/Additive und multiplikative Ordnung sind teilerfremd/Aufgabe/Lösung

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Da eine Einheit ist, gibt es eine natürliche Zahl mit . Damit durchlaufen die Vielfachen von die ganze Gruppe , d.h. ist ein (additiver) Erzeuger dieser Gruppe. Damit ist die additive Ordung von genau . Da die Einheitengruppe Elemente besitzt, ist die multiplikative Ordnung von kleiner als . Damit sind die beiden Ordnungen teilerfremd.
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