Restklassenring (Z)/mod 17/Jede Ordnung/Aufgabe/Lösung

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Da eine Primzahl ist, handelt es sich bei um einen Körper, so dass die Einheitengruppe aus Elementen besteht. Aufgrund des Satzes von Lagrange kommen als Ordnung nur Teiler von in Frage, also . Aufgrund des Struktursatzes über multiplikative endliche Untergruppen von Körpern ist die Einheitengruppe zyklisch, so dass jede mögliche Ordnung auch auftritt. Wir bestimmen zuerst ein primitives Element, also ein Element der Ordnung . Es ist

d.h. hat die Ordnung und ist nicht primitiv.

Es ist

Also ist eine primitive Einheit modulo und hat die Ordnung . Daher gilt:

Eine Untergruppe aus vier Elementen ist die Menge

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