Restklassenring (Z)/mod 80/3,2,5 hoch 1234567/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

(1). Es ist und ist eine Einheit. Daher hängt die Potenz nur von der Restklasse des Exponenten modulo ab, also

(2). Wir verwenden die Isomorphie des chinesischen Restsatzes, also

Das Element entspricht bei dieser Zerlegung dem Paar . Die Potenz kann man komponentenweise ausrechnen, dabei erhält man vorne , da der Exponent ist. Hinten ist eine Einheit der Ordnung , daher ist in

Das Ergebnis ist also das Paar . Diesem entspricht das Element .

(3). Wir verwenden wieder den chinesischen Restsatz, diesmal geht es um das Element . Die Ordnung von modulo ergibt sich aus

die Ordnung ist also wieder . Daher ist in

Dem Paar entspricht das Element .
Zur gelösten Aufgabe