Es sei p {\displaystyle {}p} eine Primzahl und sei e {\displaystyle {}e} eine natürliche Zahl. Zeige, dass ein Element k ∈ ( Z / ( p ) ) × {\displaystyle {}k\in {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }} genau dann eine e {\displaystyle {}e} -te Wurzel besitzt, wenn k p − 1 e = 1 {\displaystyle {}k^{\frac {p-1}{e}}=1} ist.
