Restklassenringe (Z)/Potenzieren/Charakterisierung Bijektion/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}e\in \mathbb {N}$. Zeige, dass das Potenzieren

${\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }\longrightarrow {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times },\,x\longmapsto x^{e},$

genau dann eine Bijektion ist, wenn ${}e$ und ${}p-1$ teilerfremd

sind.

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