Restklassenringe (Z)/Quadratische Reste/Jacobi-Symbol/Eigenschaften/Fakt

Seien ${}k,k_{1},k_{2}$ ganze Zahlen und seien ${}n,n_{1},n_{2}$ ungerade positive Zahlen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Das Jacobi-Symbol ${}\left({\frac {k}{n}}\right)$ hängt nur vom Rest ${}k\mod n$ ab.
2. Es ist ${}\left({\frac {k_{1}k_{2}}{n}}\right)=\left({\frac {k_{1}}{n}}\right)\left({\frac {k_{2}}{n}}\right)$.
3. Es ist ${}\left({\frac {k}{n_{1}n_{2}}}\right)=\left({\frac {k}{n_{1}}}\right)\left({\frac {k}{n_{2}}}\right)$.

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