Restklassenringe (Z)/Quadratisches Reziprozitätsgesetz/Jacobi/Fakt

Es seien ${}n$ und ${}m$ positive ungerade Zahlen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. ${}\left({\frac {m}{n}}\right)\left({\frac {n}{m}}\right)=(-1)^{{\frac {n-1}{2}}{\frac {m-1}{2}}}$.
2. ${}\left({\frac {-1}{n}}\right)=(-1)^{(n-1)/2}$.
3. ${}\left({\frac {2}{n}}\right)=(-1)^{(n^{2}-1)/8}$.

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