Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Chinesischer Restsatz und Reduktion/Fakt

Es sei ${}n$ eine positive natürliche Zahl mit kanonischer Primfaktorzerlegung ${}n=p_{1}^{r_{1}}\cdot p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{s}^{r_{s}}$ (die ${}p_{i}$ seien also verschieden). Dann ist ${}k$ genau dann Quadratrest modulo ${}n$, wenn ${}k$ Quadratrest modulo ${}p_{i}^{r_{i}}$ ist für alle ${}i=1,\ldots ,s$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen