Wir betrachten die Funktion
mit
Zeige, dass f {\displaystyle {}f} Riemann-integrierbar ist, dass es aber keine Treppenfunktion s {\displaystyle {}s} mit der Eigenschaft gibt, dass | s ( t ) − f ( t ) | ≤ 1 2 {\displaystyle {}\vert {s(t)-f(t)}\vert \leq {\frac {1}{2}}} für alle t ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle {}t\in [0,1]} ist.