Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Grundlegende Eigenschaften/Fakt

Auf einer riemannschen Fläche $X$

gelten die folgenden Aussagen.

1. Die Summe ${\omega }_1+{\omega }_2$ von holomorphen Differentialformen ${\omega }_1$ und ${\omega }_2$ ist wieder eine holomorphe Differentialform.
2. Zu einer holomorphen Funktion $f$ ist $df$ ist eine holomorphe Differentialform.
3. Zu einer holomorphen Funktion $f$ und einer holomorphen Funktion ist auch $f\omega$ eine holomorphe Differentialform.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen