Riemannsche Fläche/Kompakt/Meromorphe Differentialform/Divisor/Rückzug/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die endliche holomorphe Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1},\,z\longmapsto z^{2}.$

Die meromorphe Differentialform ${}dz$ besitzt auf der projektiven Geraden den Divisor ${}-2\{\infty \}$. Der zurückgezogene Divisor unter ${}\varphi$ dazu ist ${}-4\{\infty \}$. Die zurückgezogene Differentialform ist

${}\varphi ^{*}dz=dw^{2}=2wdw\,$

mit dem zugehörigen Divisor ${}1\{0\}-3\{\infty \}$. Das sind verschiedene Divisoren und verschiedene Divisorenklassen, da ihr Grad verschieden ist.

Zur gelösten Aufgabe