Riemannsche Zetafunktion/Produktdarstellung/Fakt

Es sei ${}s$ eine komplexe Zahl mit  ${}\operatorname {Re} \,{\left(s\right)}>1$.  Dann gilt für die Riemannsche ${}\zeta$-Funktion die Produktdarstellung

${}\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=\prod _{p\in {\mathbb {P} }}{\frac {1}{1-p^{-s}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen