Ring/Maximales Ideale/Restekörper/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {n}}$ ein maximales Ideal in einem kommutativen Ring ${}R$. Es sei ${}R_{\mathfrak {n}}$ die Lokalisierung von ${}R$ an ${}{\mathfrak {n}}$ und es sei ${}{\mathfrak {m}}={\mathfrak {n}}R_{\mathfrak {n}}$ das maximale Ideal von ${}R_{\mathfrak {n}}$. Zeige

${}R/{\mathfrak {n}}=R_{\mathfrak {n}}/{\mathfrak {m}}$.

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