S^n/Antipodenabbildung/Diffeomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass die Antipodenabbildung

$S^{n}\longrightarrow S^{n},\,(x_{1},\ldots ,x_{n+1})\longmapsto (-x_{1},\ldots ,-x_{n+1}),$

ein fixpunktfreier Diffeomorphismus ist, der zu sich selbst invers ist.

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