Süßigkeiten/Kinder/Preise/2/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}x$ der Preis für den Schokoriegel, ${}y$ der Preis für die Packung Brausepulver, ${}z$ der Preis für eine saure Zunge. Die drei Einkäufe führen zu den drei Gleichungen

   ${}x+2y+3z=1,3\,,$

   ${}2x+y+2z=1,6\,,$

   ${}3y+4z=1\,.$

   Die Gleichung ${}2I-II$ ergibt

   ${}3y+4z=1\,.$

   Dies stimmt mit der dritten Gleichung überein, daher ist das Gleichungssystem äquivalent zum System

   ${}x+2y+3z=1,3\,,$

   ${}3y+4z=1\,$

   mit zwei Gleichungen. Dabei führt jede Vorgabe von ${}z$ zu einer Lösung und die Preise sind nicht ermittelbar.

2. Es gibt die Lösungen (in Cent) ${}(60,20,10)$ und ${}(61,24,7)$, die Lösungen sind also auch unter der zusätzlichen Bedingung nicht eindeutig.
3. Bei ${}z=10$ haben wir die Lösung ${}(60,20,10)$. Bei ${}z=20$ ist

   ${}y=20/3\,,$

   also kein Vielfaches der ${}10$. Bei ${}z\geq 30$ ist

   ${}4z\geq 120>100\,$

   und die zweite Gleichung kann nicht unter der gegebenen Nebenbedingung erfüllt werden. Es gibt also nur eine Lösung.

Zur gelösten Aufgabe