SU2C nach SO3R/Matrix/Determinante 1/Aufgabe

Es seien ${}a,b,c,d$ reelle Zahlen mit

${}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1\,.$

Zeige, das die Determinante der Matrix

${\begin{pmatrix}a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}&2(-ad+bc)&2(ac+bd)\\2(ad+bc)&a^{2}-b^{2}+c^{2}-d^{2}&2(-ab+cd)\\2(-ac+bd)&2(ab+cd)&a^{2}-b^{2}-c^{2}+d^{2}\end{pmatrix}}$

gleich ${}1$ ist.

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