Satz von Hamel/Beispiele/Aufgabe

Man mache sich an den folgenden Beispielen klar, dass der Satz von Hamel keineswegs selbstverständlich ist.

1. Die reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$ als ${}\mathbb {Q}$-Vektorraum betrachtet.
2. Die Menge der reellen Folgen

   ${}\mathbb {R} ^{\mathbb {N} }={\left\{{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid x_{n}\in \mathbb {R} \right\}}\,.$

3. Die Menge aller stetigen Funktionen von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$.

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