Für die Funktion
sind die partiellen Ableitungen gleich ∂ f ∂ x = 4 x 3 y 5 {\displaystyle {}{\frac {\partial f}{\partial x}}=4x^{3}y^{5}} und ∂ f ∂ y = 5 x 4 y 4 {\displaystyle {}{\frac {\partial f}{\partial y}}=5x^{4}y^{4}} . Die zweiten partiellen Ableitungen sind gleich
und