Satz von Schwarz/x^4y^7/Beispiel

Für die Funktion

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{4}y^{7},$

sind die partiellen Ableitungen gleich ${}{\frac {\partial f}{\partial x}}=4x^{3}y^{7}$ und ${}{\frac {\partial f}{\partial y}}=7x^{4}y^{6}$. Die zweiten partiellen Ableitungen sind gleich

${}{\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial f}{\partial x}}=12x^{2}y^{7}\,,$

${}{\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial f}{\partial x}}=28x^{3}y^{6}\,,$

${}{\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial f}{\partial y}}=42x^{4}y^{5}\,$

und

${}{\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial f}{\partial y}}=28x^{3}y^{6}\,.$