Schnittmultiplizität/Einheitshyperbel und Kreis/Restklassenring als Produktring/Aufgabe

Bestimme für den Restklassenring ${}\mathbb {C} [X,Y]/(XY-1,X^{2}+Y^{2}-a)$ (für jedes ${}a\in \mathbb {C}$) eine Beschreibung als Produktring von lokalen Ringen. Man gebe dabei die ${}\mathbb {C}$-Dimensionen der beteiligten Ringe an.

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