Schnittpunkt/Funktionen/x-1/2 durch x/Aufgabe/Lösung

1. $$
2. Die Schnittbedingung führt auf

   $\frac{1}{x}=x-1$

   bzw. auf

   $1=x^2-x.$

   Quadratisches Ergänzen führt auf

   $1={(x-\frac{1}{2})}^2-\frac{1}{4},$

   also

   ${(x-\frac{1}{2})}^2=\frac{5}{4}.$

   Somit ist

   $x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}$

   die $x$-Koordinate des einzigen Schnittpunktes (die negative Wurzel führt zu einem Punkt außerhalb des Definitionsbereiches). Der einzige Schnittpunkt ist

   $(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}).$

Zur gelösten Aufgabe