Schnittpunkt von zwei Kreisen/Einheitskreis und (X-2)^2+Y^2-3/Beispiel

Wir betrachten die beiden Kreise mit den Kreisgleichungen

$x^2+y^2=1\text{ und }(x-2{)}^2+y^2=3.$

Die Differenz der beiden Gleichungen ist

$x^2-(x-2{)}^2+2=0$

bzw.

$4x=2\text{ und somit }x=\frac{1}{2}.$

Die Schnittpunkte der beiden Kreise müssen also auch auf der durch  $x=\frac{1}{2}$  gegebenen Geraden liegen. Setzt man diese Geradenbedingung in die erste Kreisgleichung ein, so erhält man

$y^2=1-x^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4},$

also

$y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}.$