Schnittpunkt von zwei Kreisen/Einheitskreis und (X-2)^2+Y^2-3/Beispiel

Wir betrachten die beiden Kreise mit den Kreisgleichungen

$x^{2}+y^{2}=1{\text{ und }}(x-2)^{2}+y^{2}=3.$

Die Differenz der beiden Gleichungen ist

${}x^{2}-(x-2)^{2}+2=0\,$

bzw.

$4x=2{\text{ und somit }}x={\frac {1}{2}}.$

Die Schnittpunkte der beiden Kreise müssen also auch auf der durch ${}x={\frac {1}{2}}$ gegebenen Geraden liegen. Setzt man diese Geradenbedingung in die erste Kreisgleichung ein, so erhält man

${}y^{2}=1-x^{2}=1-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}\,,$

also

${}y=\pm {\frac {\sqrt {3}}{2}}\,.$