Schnitttheorie von Kurven/Satz von Bezout/Maximal mn Schnittpunkte/Fakt

Sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}F,G\in K[X,Y,Z]$ zwei homogene Polynome vom Grad ${}m$ und ${}n$ ohne gemeinsame Komponente mit zugehörigen Kurven ${}C=V_{+}(F),D=V_{+}(G)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$.

Dann gibt es maximal ${}mn$ Schnittpunkte von ${}C$ und ${}D$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen