Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Kondensatorentladung

Kondensatorentladung

${U}_{c}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot \left({e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}\right)$ , $\tau \mathrm {\colon } =R\cdot C$

Uo = Ladespannung

Uc = Spannung am Kondensator

τ(tau) = Zeitkonstante

C = Kapazität

R = Widerstand im Stromkreis

t = Zeit, Dauer

e = Eulersche Zahl (e = 2,718....)

Kondensator gilt nach 5τ als entladen.

Beispiel: $k\Omega \mathrm {\colon } =1000\Omega$ , ${\mathit {\mathrm {\mu } F}}\mathrm {\colon } =0.000001F$ , ${\mathit {nF}}\mathrm {\colon } =0.000000001F$ ${U}_{0}\mathrm {\colon } =10V$ , $R\mathrm {\colon } =5k\Omega$ , $C\mathrm {\colon } =100{\mathit {\mathrm {\mu } F}}$ $t\mathrm {\colon } =0.1s\left(0\dots 30\right)$ $\tau \mathrm {\colon } =R\cdot C={\text{0.5000}}s$ , $5\cdot \tau ={\text{2.500}}s$ ${U}_{c}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot \left({e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}\right)$ ${\mathit {plotxy}}\left(t,{U}_{c}\right)$

${i}_{c}\mathrm {\colon } ={\frac {-{U}_{0}}{R}}\cdot {e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}$

${\mathit {plotxy}}\left(t,{i}_{c}\right)$

Z.B. Wann erreicht ${U}_{c}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot \left({e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}\right)$ eine bestimmte Spannung?

Umwandeln der Formel

${U}_{c}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot \left({e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}\right)$

Beispiel: ${U}_{c}\mathrm {\colon } =4V$

$t\mathrm {\colon } =-R\cdot C\cdot \ln \left({\frac {{U}_{c}}{{U}_{0}}}\right)$ $t={\text{0.4581}}s$

Z.B. Wann erreicht ${i}_{c}\mathrm {\colon } ={\frac {-{U}_{0}}{R}}\cdot {e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}$ einen bestimmten Strom?

Umwandeln der Formel

${i}_{c}\mathrm {\colon } ={\frac {-{U}_{0}}{R}}\cdot {e}^{-{\frac {t}{R\cdot C}}}$

Beispiel: ${i}_{c}\mathrm {\colon } =1{\mathit {mA}}$

$t\mathrm {\colon } =-R\cdot C\cdot \ln \left({\frac {-{i}_{c}}{\left({\frac {{U}_{0}}{R}}\right)}}+1\right)$ $t={\text{0.3466}}s$