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Schwangerschaftsabbrüche

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Modellierungsthema und Zielsetzung[Bearbeiten]

Im Folgenden entsteht im Verlauf des WS18/19 ein Portfolio der mathematischen Modellbildung zum Thema: Welche Auswirkungen ergeben sich für Deutschland, wenn es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr gibt?

Einführung[Bearbeiten]

Ein Schwangerschaftsabbruch, auch Entfruchtung oder Abtreibung genannt, bezeichnet eine vorzeitige Beendigung einer Schwangerschaft. Hierfür gibt es verschiedene Methoden zum Abbruch einer Schwangerschaft, welche unterschiedliche Risiken mit sich bringen können. Das Ungeborene überlebt einen solchen Eingriff (meist) nicht. Aus diesem Grund gilt das Thema Schwangerschaftsabbruch als sehr umstritten, kann in Deutschland aber dennoch in einem Zeitraum bis zur zwölften Schwangerschaftswoche straffrei durchgeführt werden.

Ausgangssituation[Bearbeiten]

(Tabelle 1) Daten zu Bevölkerung, Geburten, Schwangerschaftsabbrüchen und Sterbefällen

Jahr Bevölkerung Geburten Schwangerschaftsabbrüche Sterbefälle
2000 82260000 766.999 134.609 838.797
2001 82440000 734.475 134.964 828.541
2002 82537000 719.250 130.387 841.686
2003 82532000 706.721 128.030 853.946
2004 82501000 705.622 129.650 818.271
2005 82438000 685.795 124.023 830.227
2006 82315000 672.724 119.710 821.627
2007 82218000 684.862 116.871 827.155
2008 82002000 682.514 114.484 844.439
2009 81802000 665.126 110.694 854.544
2010 81752000 677.947 110.431 858.768
2011 80328000 662.685 108.867 852.328
2012 80524000 673.544 106.815 869.582
2013 80767000 682.069 102.802 893.825
2014 81198000 714.927 99.715 868.356
2015 82176000 737.575 99.237 925.200
2016 82522000 792.131 98.721 910.902
2017 82792000 784.901 101.209 932.272

Daten entnommen von: https://de.statista.com

Die Zielsetzung für den ersten Modellierungszyklus formulieren (A2)[Bearbeiten]

Im ersten Modellierungszyklus wollen wir uns mit der Population Deutschlands im Ausblick auf die folgenden Jahre (bis 2027) beschäftigen. Hierbei stellen wir uns die Frage, wie viele Geburten es insgesamt gibt und wie sich die Population verändert, wenn es zu keinen Schwangerschaftsabbrüchen mehr kommen würde. Diesbezüglich werden wir uns auf die Zahlen der Geburten und der Schwangerschaftsabbrüchen der Jahre von 2000 bis 2017 beziehen (siehe Ausgangssituation).

Niveauzuordnung (A3):[Bearbeiten]

Sekundarstufe I[Bearbeiten]

  • Datenrecherche von Bevölkerung, Geburten und Schwangerschaftsabbrüchen in den Jahren 2000-2017
  • Datenerhebung der Datenrecherche in einer Tabelle
  • Bildung der Summen:
- Geburten und Schwangerschaftsabbrüche
- Geburten und Sterbefälle
  • Berechnung Bevölkerungswachstum
  • Berechnung Geburten und Sterberate
  • Funktionaler Zusammenhang der Populationsberechnung
  • Diagramme erstellen, z.B. ein Säulendiagramm
  • Programme: Tabellenkalkulation, z.B. Excel


(Tabelle 2) Vergleich von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche

Jahr Geburten Schwangerschaftsabbrüche Geburten und Abbrüche
2000 766.999 134.609 901.608
2001 734.475 134.964 869.439
2002 719.250 130.387 849.637
2003 706.721 128.030 834.751
2004 705.622 129.650 835.272
2005 685.795 124.023 809.818
2006 672.724 119.710 792.434
2007 684.862 116.871 801.733
2008 682.514 114.484 796.998
2009 665.126 110.694 775.820
2010 677.947 110.431 788.378
2011 662.685 108.867 771.552
2012 673.544 106.815 780.359
2013 682.069 102.802 784.871
2014 714.927 99.715 814.642
2015 737.575 99.237 836.812
2016 792.131 98.721 890.852
2017 784.901 101.209 886.110

Daten entnommen von: https://de.statista.com












Daten entnommen: https://de.statista.com

Sekundarstufe II[Bearbeiten]

  • 
 Sek I und zusätzlich:
  • Ableitung von e-Funktionen
  • Trendlinie erstellen
  • Programme: Tabellenkalkulation, Geogebra

Universität - Populationsmodellierung[Bearbeiten]

  • Untersuchung:
- Veränderung der Population mit und ohne Schwangerschaftsabbrüche anhand Populationsberechnungen sowie Fehlerberechnungen
- Auswirkung auf das Sozialversicherungssystem Deutschlands
  • Graphische Darstellung
  • Programme: Tabellenkalkulation, Maxima

Modellierungszyklen[Bearbeiten]

Modellierungszyklus 1[Bearbeiten]

In unserem ersten Modellierungszyklus haben wir uns zum Ziel genommen, herauszufinden wie sich die Population, sprich die Gesamtbevölkerung Deutschlands im Blick auf die Zukunft bis hin zum Jahr 2027 verändert.

Schritt 1: Erste Populationsberechnung mit Zukunftsausblick[Bearbeiten]

Hierbei haben wir zunächst mit der Gleichung 𝝀=𝞪-𝞫, wobei 𝞪 der Anzahl der Geburten in Deutschland und 𝞫 der Anzahl der Sterbefälle in Deutschland entsprechen, den Wachstum der deutschen Bevölkerung ermittelt. Diese Anzahl an Wachstum konnten wir anschließend durch die durchschnittliche Bevölkerungszahl ℇ, welche wir uns zuvor mithilfe der Tabellenkalkulation erschließen konnten, dividieren. Diese entspricht 81950222 Menschen. Somit erhielten wir die Wachstumsraten der deutschen Bevölkerung in Prozent. Mit der Formel p(t+𝚫t)=p(t)+ 𝛄 *p(t), ist es uns möglich die Bevölkerungsanzahl für ein darauf folgendes Jahr zu berechnen. Der Teil p(t) entspricht der Bevölkerungsanzahl des Vorjahres der zu berechnenden Bevölkerungsanzahl. Hinzu wird 𝛄 von dem dazugehörigen Vorjahres addiert und mit p(t) multipliziert. In der letzten Spalte unserer Tabelle (Spalten von Jahr 2001 bis zum Jahr 2017) zeigen sich die von uns errechneten Bevölkerungszahlen, welche wir mit den gegebenen Bevölkerungszahlen vergleichen konnten. Anhand des Vergleichs konnten wir feststellen, wie genau die Formel das Errechnen einer Bevölkerungsanzahl ermöglicht. Ab dem Jahr 2018 lagen keine vorgegebenen Anzahlen zu den Geburten, den Sterbefällen sowie der Gesamtbevölkerung vor, weshalb wir mit Konstanten in der Formel weitergerechnet haben. Hierfür verwendeten wir für 𝞪 die durchschnittliche Geburtenanzahl der Jahre 2000-2017, welche 708325 Geburten entspricht. Für 𝞫 verwendeten wird analog die durchschnittliche Anzahl von 859470 Sterbefällen. In der Differenz von 𝞪 und 𝞫 lies sich somit eine Konstante 𝝀=-151145 ermitteln. Ebenso ergab sich eine Konstante für 𝛄, die bei -0,1844355% liegt.


(Tabelle 3) Population mit Blick in die Zukunft. Berechnung mit der durchschnittlichen Population.

Jahr Bevölkerung Geburten Sterbefälle 𝝀=𝞪-𝞫 𝛄=𝝀/ℇ p(t+𝚫t)=p(t)+𝛄*p(t)
2000 82260000 766999 838797 -71798 -0,0876117%
2001 82440000 734475 828541 -94066 -0,1147843% 82187931
2002 82537000 719250 841686 -122436 -0,1494029% 82345372
2003 82532000 706721 853946 -147225 -0,1796517% 82413687
2004 82501000 705622 818271 -112649 -0,1374603% 82383730
2005 82438000 685795 830227 -144432 -0,1762436% 82387594
2006 82315000 672724 821627 -148903 -0,1816993% 82292708
2007 82218000 684862 827155 -142293 -0,1736335% 82165434
2008 82002000 682514 844439 -161925 -0,1975895% 82975242
2009 81802000 665126 854544 -189418 -0,2311379% 81839973
2010 81752000 677947 858768 -180821 -0,2206474% 81612925
2011 80328000 662685 852328 -189643 -0,2314124% 81571616
2012 80524000 673544 869582 -196038 -0,2392159% 80142111
2013 80767000 682069 893825 -211756 -0,2583959% 80331374
2014 81198000 714927 868356 -153429 -0,1872222% 80558301
2015 82176000 737575 925200 -187625 -0,2289500% 81045979
2016 82522000 792131 910902 -118771 -0,1449307% 81987858
2017 82792000 784884 932272 -147388 -0,1798506% 82402400
Zukunftsausblick
2018 82643098 708325 859470 -151145 -0,1844355% 82643098
2019 82490675 708325 859470 -151145 -0,1844355% 82490675
2020 82338533 708325 859470 -151145 -0,1844355% 82338533
2021 82286671 708325 859470 -151145 -0,1844355% 82286671
2022 82035090 708325 859470 -151145 -0,1844355% 82035090
2023 81883788 708325 859470 -151145 -0,1844355% 81883788
2024 81732765 708325 859470 -151145 -0,1842596% 81732765
2025 81582021 708325 859470 -151145 -0,1844355% 81582021
2026 81431555 708325 859470 -151145 -0,1844355% 81431555
2027 81281366 708325 859470 -151145 -0,1844355% 81281366

Schritt 2: Zusätzliche Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]

Im zweiten Schritt unserer Berechnungen haben wir die Anzahl der gegebenen Schwangerschaftsabbrüche mit berücksichtigt. Dadurch haben sich unsere jährlichen Bevölkerungszahlen verändert. Unsere neu errechneten Anzahlen zur deutschen Bevölkerung ergeben sich aus der zugvorgegebenen Bevölkerungsanzahl in einem Jahr, addiert mit der gegebenen Abtreibungszahl im gleichen Jahr. Auch die Anzahl der jährlichen Geburten deutscher Babys steigt durch das Ausbleiben von Abtreibungen. Die neue Geburtenanzahl lässt sich durch die zuvor gezeigten Geburtenzahlen eines Jahres addiert mit der Abtreibungsanzahl im selben Jahr summieren. Für die benötigte Sterberate haben wir die gegebenen Sterbefälle mit der zuvor gegebenen (nicht neu errechneten) Bevölkerungsanzahl dividiert. Um in den folgenden Rechnungen (siehe Tabelle 5) die neue Anzahl der Gesamtsterbefälle nutzen zu können, haben wir abschließend in Tabelle 4 die neu errechnete Bevölkerungszahl eines Jahres mit der zuvor errechneten Sterberate eines Jahres multipliziert.


(Tabelle 4)

Jahr Bevölkerung Geburten Sterbefälle Abtreibungen Sterberate
2000 82260000 766999 838797 134609 0,0101969000729395
2001 82440000 734475 828541 134964 0,0100502304706453
2002 82537000 719250 841686 130387 0,0101976810400184
2003 82532000 706721 853946 128030 0,0103468472834779
2004 82501000 705622 818271 129650 0,00991831614162253
2005 82438000 685795 830227 124023 0,0100709260292584
2006 82315000 672724 821627 119710 0,00998149790439167
2007 82218000 684862 827155 116871 0,01006050986402
2008 82002000 682514 844439 114484 0,0102977854198678
2009 81802000 665126 854544 110694 0,0104464927507885
2010 81752000 677947 858768 110431 0,0105045503473921
2011 80328000 662685 852328 108867 0,0106105965541281
2012 80524000 673544 869582 106815 0,0107990412796185
2013 80767000 682069 893825 102802 0,0110667104139067
2014 81198000 714927 868356 99715 0,0106943028153403
2015 82176000 737575 925200 99237 0,011258761682243
2016 82522000 792131 910902 98721 0,0110382928188847
2017 82792000 784884 932272 101209 0,0112604116339743

Schritt 3: Population unter Berücksichtigung des Ausbleibens von Schwangerschaftsabbrüchen[Bearbeiten]

Die Ergebnisse in folgender Tabelle ergeben sich durch ein gleiches Vorgehen wie in Tabelle 3. Die benötigten Werte, zum Lösen der Gleichungen wurden aus Tabelle 4 entnommen.


(Tabelle 5) Population, wenn es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr geben würde. Berechnet mit der durchschnittlichen Population.

Jahr Bevölkerung Geburten Sterbefälle 𝝀=𝞪-𝞫 𝛄=𝝀/ℇ p(t+𝚫t)=p(t)+𝛄*p(t)
2000 82394609 901608 840170 61438 0,0748653%
2001 82574964 869439 829897 39542 0,0481831% 82456294
2002 82667387 849637 843016 6621 0,0080684% 82614751
2003 82660030 834751 855271 -20520 -0,0250041% 82674057
2004 82630650 835272 819557 15715 0,0191495% 82639362
2005 82562023 809818 831476 -21658 -0,0263912% 82646473
2006 82434710 792434 822822 -30388 -0,0370289% 82540234
2007 82334871 801733 828331 -26598 -0,0324105% 82404185
2008 82116484 796998 845618 -48620 -0,0592454% 82308186
2009 81912694 775820 855700 -79880 -0,0973376% 82067834
2010 81862431 788378 859928 -71550 -0,0871867% 81832962
2011 80436867 771552 853483 -81931 -0,0998365% 81791058
2012 80630815 780359 870735 -90376 -0,1101276% 80356562
2013 80869802 784871 894963 -110092 -0,1341513% 80542018
2014 81297715 814642 869422 -54780 -0,0667522% 80761314
2015 82275237 836812 926317 -89505 -0,1090659% 81243447
2016 82620721 890852 911992 -21140 -0,0257596% 82185503
2017 82893209 886093 933412 -47319 -0,0576598% 82599438
Zukunftsausblick
2018 82845413 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82845413
2019 82807779 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82807779
2020 82770161 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82770161
2021 82732561 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82732561
2022 82694978 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82694978
2023 82657412 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82657412
2024 82619863 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82619863
2025 82582331 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82582331
2026 82544816 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82544816
2027 82507318 823393 860673 -37280 -0,0454273% 82507318

Modelierungszyklus 2[Bearbeiten]

In unserem zweiten Modellierungszyklus haben wir im Vergleich zu dem ersten Zyklus nicht die durchschnittliche Bevölkerung ℇ mit eingerechnet, sondern diese durch die jährliche Populationszahl µ ersetzt.

Schritt 1: Populationsberechnung anhand jährlicher Bevölkerungsanzahl, mit Zukunftsausblick[Bearbeiten]

(Tabelle 6) Population mit Blick in die Zukunft. Berechnung mit der jährlichen Population.

Jahr Bevölkerung Geburten Sterbefälle 𝝀=𝞪-𝞫 ƒ=𝝀/µ p(t+𝚫t)=p(t)+(ƒ)*p(t)
2000 82260000 766999 838797 -71798 -0,0872818%
2001 82440000 734475 828541 -94066 -0,1141024% 82188202
2002 82537000 719250 841686 -122436 -0,1483407% 82345934
2003 82532000 706721 853946 -147225 -0,1783854% 82414564
2004 82501000 705622 818271 -112649 -0,1365426% 82384775
2005 82438000 685795 830227 -144432 -0,1752008% 82388351
2006 82315000 672724 821627 -148903 -0,1808941% 82293568
2007 82218000 684862 827155 -142293 -0,1730679% 82166097
2008 82002000 682514 844439 -161925 -0,1974647% 82075707
2009 81802000 665126 854544 -189418 -0,2315567% 81840075
2010 81752000 677947 858768 -180821 -0,2211824% 81612582
2011 80328000 662685 852328 -189643 -0,2360858% 81571179
2012 80524000 673544 869582 -196038 -0,2434529% 80138357
2013 80767000 682069 893825 -211756 -0,2621813% 80327962
2014 81198000 714927 868356 -153429 -0,1889566% 80555244
2015 82176000 737575 925200 -187625 -0,2283209% 81044571
2016 82522000 792131 910902 -118771 -0,1439265% 81988375
2017 82792000 784884 932272 -147388 -0,1780220% 82403229
Zukunftsausblick
2018 82644612 708325 859470 -151145 -0,1828859% 82644612
2019 82493467 708325 859470 -151145 -0,1832210% 82493467
2020 82342321 708325 859470 -151145 -0,1835573% 82342321
2021 82191176 708325 859470 -151145 -0,1838948% 82191176
2022 82040031 708325 859470 -151145 -0,1842336% 82040031
2023 81888885 708325 859470 -151145 -0,1845737% 81888885
2024 81737740 708325 859470 -151145 -0,1849150% 81737740
2025 81586595 708325 859470 -151145 -0,1852576% 81586595
2026 81435449 708325 859470 -151145 -0,1856014% 81435449
2027 81284304 708325 859470 -151145 -0,1859465% 81284304

Schritt 2: Zusätzliche Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]

(Tabelle 7) Population, wenn es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr geben würde. Berechnung mit der jährlichen Population.

Jahr Bevölkerung Geburten Sterbefälle 𝝀=𝞪-𝞫 𝝀/ jährliche Bevölkerung p(t+𝚫t)=p(t)+(𝞪-𝞫) *p(t)
2000 82394609 901608 840170 61438 0,0745661%
2001 82574964 869439 829897 39542 0,0478857% 82456047
2002 82667387 849637 843016 6621 0,0080096% 82614506
2003 82660030 834751 855271 -20520 -0,0248242% 82674008
2004 82630650 835272 819557 15715 0,0190185% 82639510
2005 82562023 809818 831476 -21658 -0,0262324% 82646365
2006 82434710 792434 822822 -30388 -0,036863% 82540365
2007 82334871 801733 828331 -26598 -0,0323044% 82404322
2008 82116484 796998 845618 -48620 -0,0592085% 82308273
2009 81912694 775820 855700 -79880 -0,0975189% 82067864
2010 81862431 788378 859928 -71550 -0,0874028% 81832814
2011 80436867 771552 853283 -81931 -0,1018577% 81790881
2012 80630815 780359 870735 -90376 -0,1120868% 80354936
2013 80869802 784871 894963 -110092 -0,1361345% 80540439
2014 81297715 814642 869422 -54780 -0,0673824% 80759710
2015 82275237 836812 926317 -89505 -0,1087876% 81242935
2016 82620721 890852 911992 -21140 -0,0255865% 82185732
2017 82893209 886093 933412 -47319 -0,0570839% 82599581
Zukunftsausblick
2018 82845890 823393 860673 -37280 -0,0449993% 82845890
2019 82808610 823393 860673 -37280 -0,0450195 % 82808610
2020 82771330 823393 860673 -37280 -0,0450398% 82771330
2021 82734050 823393 860673 -37280 -0,0450601% 82734050
2022 82696770 823393 860673 -37280 -0,0450804% 82696770
2023 82659490 823393 860673 -37280 -0,0451007% 82659490
2024 82622210 823393 860673 -37280 -0,0451211% 82622210
2025 82584930 823393 860673 -37280 -0,0451415% 82584930
2026 82547650 823393 860673 -37280 -0,0451618% 82547650
2027 82510370 823393 860673 -37280 -0,0451822% 82510370

Modellierungszyklus 3[Bearbeiten]

Schritt 1: Populationsentwicklung anhand linearer Populationswachstumsrate[Bearbeiten]
1.1 Gebrutenrate ohne Beachtung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]

Zunächst wird die Geburtenrate (Geburten/Bevölkerungsanzahl) berechnet (genauer aus den ermittelten Daten mittels linearer Regression als lineare Funktion gesucht).

(Tabelle 8)

Jahr Geburtenrate
2000 0,93%
2001 0,89%
2002 0,87%
2003 0,86%
2004 0,86%
2005 0,83%
2006 0,82%
2007 0,83%
2008 0,83%
2009 0,81%
2010 0,83%
2011 0,82%
2012 0,84%
2013 0,84%
2014 0,88%
2015 0,9%
2016 0,96%
2017 0,95%
1.2 Lineare Regression[Bearbeiten]
Abb. 2:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche










Diese Geburtenrate wurde nun als Lineare Regression der Funktion λ approximiert (hier wäre ein Bild der daten mit der linearer Funktion lambda(t) anschaulich).




berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.


somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:


Somit ergibt sich die folgende Berechnung

(Tabelle 9)

Jahr to berechnete Bevölkerungszahl
2000 0 82260000
2001 1 82962982
2002 2 83673567
2003 3 84391849
2004 4 85117921
2005 5 85851878
2006 6 86593816
2007 7 87343832
2008 8 88102025
2009 9 88868496
2010 10 89643345
2011 11 90426675
2012 12 91218591
2013 13 92019197
2014 14 92828602
2015 15 93646913
2016 16 94474240
2017 17 95310694
2018 18 96156389
2019 19 97011439
2020 20 97875960
2021 21 98750069
2022 22 99633886
2023 23 100527530
2024 24 101431126
2025 25 102344796
2026 26 103268666
2027 27 104202865
1.3 Geburtenrate, bei Ausbleiben der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]

Als nächstes wurde die Geburtenrate berechnet, wenn es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr gibt.

(Tabelle 10)

Jahr Geburtenrate
2000 1,09%
2001 1,05%
2002 1,03%
2003 1,01%
2004 1,01%
2005 0,98%
2006 0,96%
2007 0,97%
2008 0,97%
2009 0,95%
2010 0,96%
2011 0,96%
2012 0,97%
2013 0,97%
2014 1,00%
2015 1,02%
2016 1,08%
2017 1,07%
1.4 Lineare Regression[Bearbeiten]
Abb. 3:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche










Die Geburtenrate wurde dann erneut mittels Linearer Regression der Funktion ε approximiert




berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.


somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:


Somit ergibt sich die folgende Berechnung:

(Tabelle 11)

Jahr to Bevölkerungszahl
2000 0 82394609
2001 1 83230670
2002 2 84074524
2003 3 84926238
2004 4 85785875
2005 5 86653503
2006 6 87529188
2007 7 88412997
2008 8 89304998
2009 9 90205257
2010 10 91113844
2011 11 92030828
2012 12 92956278
2013 13 93890263
2014 14 94832855
2015 15 95784124
2016 16 96744141
2017 17 97712978
2018 18 98690708
2019 19 99677404
2020 20 100673138
2021 21 101677985
2022 22 102692019
2023 23 103715315
2024 24 104747948
2025 25 105789995
2026 26 106841531
2027 27 107902634

Schritt 2: Populationentwicklung anhand quadratischer Populationswachstumsrate[Bearbeiten]

2.1 ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]

Die Parabelfunktion ɣ wurde aus den Daten, welche der Tabelle 8 zu entnehmen sind, geplottet.

Abb. 4:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche














berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.



somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:


Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 12)

Jahr to Bevölkerungszahl
2000 0 82260000
2001 1 83041519
2002 2 83808209
2003 3 84562441
2004 4 85306697
2005 5 86043563
2006 6 86775729
2007 7 87505987
2008 8 88237228
2009 9 88972445
2010 10 89714729
2011 11 90467278
2012 12 91233391
2013 13 92016482
2014 14 92820077
2015 15 93647826
2016 16 94503509
2017 17 95391046
2018 18 96314508
2019 19 97278132
2020 20 98286331
2021 21 99343716
2022 22 100455110
2023 23 101625574
2024 24 102860424
2025 25 104165264
2026 26 105546009
2027 27 107008922


Mit der berechneten Geburtenrate (siehe Tabelle 10) lässt sich eine Parabel μ plotten.

2.1 mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]
Abb. 5:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche













Die Parabelfunktion μ wurde aus den Daten, welche der Tabelle 8 zu entnehmen sind, geplottet

μ(t)=0,00001765*t^2-0,0003t+0,0112



berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.



somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:


Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 13)

Jahr to Bevölkerungsanzahl
2000 0 82394609
2001 1 83335594
2002 2 84315525
2003 3 85338462
2004 4 86408669
2005 5 87530627
2006 6 88709059
2007 7 89948948
2008 8 91255568
2009 9 92634511
2010 10 94091716
2011 11 95633508
2012 12 97266634
2013 13 98998308
2014 14 100836260
2015 15 102788786
2016 16 104864811
2017 17 107073955
2018 18 109426601
2019 19 111933983
2020 20 114608275
2021 21 117462691
2022 22 120511600
2023 23 123770650
2024 24 127256917
2025 25 130989054
2026 26 134987477
2027 27 139274563

Modelierungszyklus 4[Bearbeiten]

In dem vierten Zyklus unserer Modellierung nehmen wir eine Verbesserung des dritten Modellierungszyklus vor. Dies gelingt durch die Berücksichtigung der durchschnittlichen Sterberate S. S entspricht 0,0104888808. Nach Berücksichtigung der durchschnittlichen Sterberate ergeben sich folgende Ergebnisse:

Schritt 1: Lineare Funktion[Bearbeiten]
1.1: ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]


berechne nun :



Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.


somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:



Somit ergibt sich folgende Rechnung: (Tabelle 14)

Jahr to Bevölkerungsanzahl
2000 0 82260000
2001 1 82097340
2002 2 81936566
2003 3 81777666
2004 4 81620633
2005 5 81465454
2006 6 81312123
2007 7 81160628
2008 8 81010962
2009 9 80863114
2010 10 80717076
2011 11 80572840
2012 12 80430395
2013 13 80289734
2014 14 80150849
2015 15 80013730
2016 16 79878371
2017 17 79744761
1.2: Lineare Funktion mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]

Die Geburtenrate wurde dann erneut mittels Linearer Funktion ε approximiert




berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.


somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:


Somit ergibt sich die folgende Berechnung: (Tabelle 15)

Jahr to Bevölkerungsanzahl
2000 0 82394609
2001 1 82362236
2002 2 82329200
2003 3 82295501
2004 4 82261142
2005 5 82226122
2006 6 82190443
2007 7 82154106
2008 8 82117110
2009 9 82079458
2010 10 82041150
2011 11 82002187
2012 12 81962570
2013 13 81922300
2014 14 81881378
2015 15 81839805
2016 16 81797582
2017 17 81754709


Schritt 2: anhand quadratischer Populationswachstumsrate[Bearbeiten]
2.1 ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]


berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.


somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:


Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 16)

Jahr to Bevölkerungsanzahl
2000 0 82260000
2001 1 82199715
2002 2 82166954
2003 3 82164519
2004 4 82195244
2005 5 82262003
2006 6 82367725
2007 7 82515409
2008 8 82708131
2009 9 82949068
2010 10 83241511
2011 11 82588882
2012 12 83994758
2013 13 84462890
2014 14 84997227
2015 15 85601945
2016 16 86281471
2017 17 87040518
2.2 mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche[Bearbeiten]


berechne nun :


Hierbei entspricht , sowie also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.



somit gilt also:
ist somit die gesuchte Konstante


Rechne nun weiter mit der Formel:

Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 17)


Jahr to Bevölkerungsanzahl
2000 0 82394609
2001 1 82348862
2002 2 82330676
2003 3 82342873
2004 4 82388308
2005 5 82469882
2006 6 82590552
2007 7 82753344
2008 8 82961368
2009 9 83217835
2010 10 83526072
2011 11 83889541
2012 12 84311863
2013 13 84796834
2014 14 85348454
2015 15 85970952
2016 16 86668813
2017 17 87446811

Fehlerberechnung zu den Zyklen 1-4[Bearbeiten]

Um unsere Berechnungen in den Zyklen 1 bis 4 besser vergleichen zu können, haben wir im Folgenden jeweils den absoluten sowie den relativen Fehler für jedes Jahr von 2000 bis 2017 in allen Zyklen berechnet. Der gibt den Unterschied zwischen Messwert und dem wahren Wert an. Dieser errechnet sich durch die Formel: . Hierbei entspricht dem Messwert und dem wahren Wert. Der ergibt sich aus dem Quotienten des absoluten Fehler und dem wahren Wert. Bei der Berechnung des relativen Fehlers ergibt sich dieser durch die Formel: . Die Berechnungen der absoluten und der relativen Fehler lassen sich nur bis zu dem Jahr 2017 ermitteln, da zur Berechnung dieser der wahre Wert der Bevölkerungsanzahl benötigt wird und wir diesen nur bis zum Jahr 2017 von https://de.statista.com entnehmen konnten.


Zyklus 1[Bearbeiten]

(Tabelle 18) Ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000
2001 252069 0,14
2002 191628 0,06
2003 118313 0,02
2004 117270 0,01
2005 50406 0,1
2006 22292 0,13
2007 52566 0,08
2008 973242 0,23
2009 37973 0,19
2010 139075 0,04
2011 1243616 1,66
2012 381889 0,34
2013 435626 0,41
2014 639699 0,66
2015 1130021 1,27
2016 534142 0,65
2017 389600 0,36


(Tabelle 19) Mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000
2001 118670 0,31%
2002 52636 0,21%
2003 14027 0,14%
2004 8712 0,14%
2005 84450 0,06%
2006 105524 0,03
2007 69314 0,06
2008 191702 1,19
2009 155140 0,05
2010 29469 0,17
2011 1354191 1,55
2012 274253 0,47
2013 327784 0,54
2014 536401 0,79
2015 1031790 1,38
2016 435218 0,65
2017 293771 0,47

Zyklus 2[Bearbeiten]

(Tabelle 20) Ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Jahr Absoluter Fehler Realtiver Fehler in %
2000
2001 251798 0,31
2002 191066 0,23
2003 117436 0,14
2004 116225 0,14
2005 49649 0,06
2006 21432 0,03
2007 51903 0,06
2008 73707 0,09
2009 38075 0,05
2010 139418 0,17
2011 1243179 1,55
2012 385643 0,48
2013 439038 0,54
2014 642756 0,79
2015 1131429 1,38
2016 533625 0,65
2017 388771 0,47


(Tabelle 21) Mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000
2001 118917 0,14
2002 52881 0,06
2003 13978 0,02
2004 8860 0,01
2005 84342 0,1
2006 105655 0,13
2007 69451 0,08
2008 191789 0,23
2009 155170 0,19
2010 29617 0,04
2011 1354014 1,68
2012 275879 0,34
2013 329363 0,41
2014 538005 0,66
2015 1032302 1,25
2016 434989 0,53
2017 293628 0,35

Zyklus 3[Bearbeiten]

(Tabelle 22) Ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche (Linear)

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000 0 0
2001 522982 0,63
2002 1136567 1,36
2003 1859849 2,25
2004 2616921 3,07
2005 3413878 4,14
2006 4278816 4,94
2007 5125832 6,23
2008 6100025 6,92
2009 7066496 8,64
2010 7891345 8,8
2011 10098765 12,57
2012 10694591 11,72
2013 11252197 13,93
2014 11630602 12,53
2015 11470913 13,96
2016 11952240 12,65
2017 12518694 15,12


(Tabelle 23) Mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche (Linear)

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000 0 0
2001 655706 0,79
2002 1407137 1,7
2003 2266208 2,74
2004 3155225 3,82
2005 4091480 4,96
2006 5094478 6,18
2007 6078126 7,38
2008 7188514 8,75
2009 8292563 10,12
2010 9251413 11,3
2011 11593961 14,41
2012 12325463 15,29
2013 13020461 16,1
2014 13535140 16,65
2015 13508887 16,42
2016 14123420 17,09
2017 14819769 17,88

(Tabelle 24) Ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche (Parabel)

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000 0 0
2001 601519 0,73
2002 1271209 1,54
2003 2030441 2,46
2004 2805697 3,4
2005 3605563 4,37
2006 4460729 5,42
2007 5287987 6,43
2008 6235228 7,6
2009 7170445 8,77
2010 7962729 9,74
2011 10139278 12,62
2012 10709391 13,3
2013 11249482 13,93
2014 11622077 14,31
2015 11471826 13,96
2016 11981509 14,52
2017 12599046 15,22


(Tabelle 25) Mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche (Parabel)

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler in %
2000 0 0
2001 760630 0,92
2002 1648138 1,99
2003 2678432 3,24
2004 3778019 4,57
2005 4968604 6,02
2006 6274349 7,61
2007 7614077 9,25
2008 9139084 11,13
2009 10721817 13,09
2010 12229285 14,94
2011 15196641 18,89
2012 16635819 20,63
2013 18128506 22,42
2014 19538545 24,03
2015 20513549 24,93
2016 22244090 26,92
2017 24180746 29,17

Zyklus 4[Bearbeiten]

(Tabelle 26) Linear ohne Berücksichtigung der Abbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler
2000 0 0
2001 342660 0,42
2002 600434 0,73
2003 754334 0,91
2004 880367 1,07
2005 972546 1,18
2006 1002877 1,22
2007 1057372 1,29
2008 991038 1,21
2009 938886 1,15
2010 1034924 1,27
2011 244840 0,3
2012 93605 0,12
2013 477266 0,59
2014 1047151 1,29
2015 2162270 2,63
2016 2643629 3,20
2017 3047239 3,68


(Tabelle 27) Linear mit Berücksichtigung der Abbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler
2000 0 0
2001 212728 0,26
2002 338187 0,41
2003 364529 0,44
2004 369508 0,45
2005 335901 0,41
2006 244267 0,30
2007 180765 0,22
2008 626 0,001
2009 166764 0,20
2010 178719 0,22
2011 1565320 1,95
2012 1331755 1,65
2013 1052498 1,30
2014 583663 0,72
2015 435432 0,53
2016 823139 1,00
2017 1138500 1,37


(Tabelle 28) Parabel ohne Berücksichtigung der Abbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler
2000 0 0
2001 240285 0,29
2002 370046 0,45
2003 367481 0,45
2004 305756 0,37
2005 175997 0,21
2006 52725 0,06
2007 297409 0,36
2008 706131 0,86
2009 1147068 1,40
2010 1489511 1,82
2011 2260882 2,81
2012 3470758 4,31
2013 3695890 4,58
2014 3799227 4,68
2015 3425945 4,17
2016 3759471 4,56
2017 4248518 5,13


(Tabelle 29) Parabel mit Berücksichtigung der Abbrüche

Jahr Absoluter Fehler Relativer Fehler
2000 0 0
2001 226102 0,27
2002 336711 0,41
2003 317157 0,38
2004 242342 0,29
2005 92141 0,11
2006 155842 0,19
2007 418473 0,51
2008 844884 1,03
2009 1305141 1,59
2010 1663641 2,03
2011 3452674 4,29
2012 3681048 4,57
2013 3927032 4,86
2014 4050739 4,98
2015 3695715 4,49
2016 4048092 4,90
2017 4553602 5,49


Abb. 6: Relativer Fehler ohne Schwangerschaftsabbrüche, linear


Abb. 7: Relativer Fehler mit Schwangerschaftsabbrüchen, linear

Modellierungsalternativen (A7)[Bearbeiten]

Ein nächster Modellierungszyklus könnte zu unseren vorherigen Berechnungen Totgeburten mitberücksichtigen. Eine solche Totgeburt liegt vor, wenn nach der Geburt eines Embryos keine Anzeichen auf Leben von diesem zu erkennen sind oder sogenannte Mindermaße, welche sch auf die Körpergröße und das Körpergewicht beziehen, bei dem Geborenen zu erkennen sind. Wir haben in unserer Modellbildung mit den Anzahlen von Geburten, der Bevölkerung, Sterbefällen und Abtreibungen gearbeitet. Eine Alternative im Blick auf die Todgeburten wäre, diese als prozentuale Auswirkung auf die Anzahl der Abtreibungen mit einzubeziehen. Zudem könnten die Anzahlen von Einwanderern und Auswanderern ebenfalls berücksichtigt werden. Einwanderer, auch als Migranten bezeichnet sind Menschen, welche ihre ursprünglichen Wohnorte verlassen haben um an einem neuen Ort, in einem neuen Land Fuß zu fassen und sich dort dauerhaft oder für einen längeren Zeitraum nieder zu lassen. Auswanderer hingegen, auch Emigranten genannt, sind solche, die ihr Heimatland auf Dauer verlassen, ein anderes Land besiedeln und somit zu den sogenannten Einwanderern werden.

Resümee[Bearbeiten]

Wir betrachten, um ein Resultat aus unserer mathematischen Modellbildung ziehen zu können, die sozialen Auswirkungen des demographischen Wandels. Die Anzahl der Geburten sowie die Anzahl der Sterbefälle haben, wie zuvor gezeigt, Auswirkungen auf die Population und somit auf das Sozialversicherungssystem in Deutschland. Je weniger Geburten, desto problematischer die Funktionalität des Sozialversicherungssystems und die damit verbundenen Renten-, Kranken- und Pflegeversicherungen sowie der Wirtschaft und der Siedlungsstruktur. Nach unseren Berechnungen ist es nach dem Ausbleiben von Schwangerschaftsabbrüchen zwar so, dass im Zukunftsausblick (bis 2027) immer noch mehr Menschen sterben als die Anzahl der Geburten plus die durchschnittlichen Schwangerschaftsabbrüche bis 2017, aber dennoch sinkt die Differenz der Sterbefälle und der Geborenen bei einem Ausbleiben der Schwangerschaftsabbrüche. Aufgrund der Berechnungen des relativen Fehlers ist davon auszugehen, dass die Bevölkerungsberechnung mittels der linearen Regression (Zyklus 4) am genausten berechnet wurde. Somit lässt sich anhand dieser Ergebnisse sagen, dass die Population im Zukunftsausblick, im Falle dass es weiterhin Schwangerschaftsabbrüche gibt, im Vergleich zur heutigen Situation abnimmt. Ein ähnliches Ergebnis ist ebenfalls zu errechnen, sollte es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr geben. Dabei sinkt die Bevölkerungszahl im Vergleich zur aktuellen Population also ebenfalls. Jedoch ist diese Abnahme geringer und die Bevölkerungsanzahl sinkt insgesamt langsamer. Abschließend ist zu sagen, dass bei einem Ausbleiben der Schwangerschaftsabbrüche natürlich mehr junge Menschen geboren werden, die ihren Teil zu dem Sozialversicherungssystem im eintretenden Alter der Verantwortung beitragen. Im Umkehrschluss muss die Mehranzahl an geborenen Menschen bei Berücksichtigung eines Ausbleibens von Schwangerschaftsabbrüchen im Alter natürlich auch vom Sozialversicherungssystem unterstützt werden. Jedoch sinkt die Population in unserem Zukunftsausblick bis 2027 im Vergleich zur heutigen Situation so, dass man sagen kann, dass dieses System bei einem Ausbleiben von Schwangerschaftsabbrüchen weiterhin funktionieren sollte.

Einordnung der Modellierung in die Nachhaltigkeitsziele der Vereinten Nationen (A4)[Bearbeiten]

SDG 3: Good Health and Well-being

Ein gesundes Leben soll für alle Menschen, auch für ungeborene Menschen, gewährleistet werden.


SDG 8: Decent Work and Economic Growth

Durch das Ausbleiben von Schwangerschaftsabbrüchen wächst die Bevölkerungszahl Deutschlands. Demzufolge existieren mehr Menschen, die im Hinblick auf das Wirtschaftswachstum dieses beeinflussen und zudem ihren Anteil auf dem deutschen Arbeitsmarkt beitragen.


SDG 10: Reduced Inequalities

Die Gesetzgebung sieht in allen Ländern der Erde unterschiedlich aus. Auch im Thema Schwangerschaftsabbrüche haben die verschiedenen Länder unterschiedliche Ansichten. Aus diesem Grund behandeln unterschiedliche Länder die Grenze des Zeitpunktes eines Schwangerschaftsabbruches sowie die möglichen Methoden für einen Schwangerschaftsabbruch unterschiedlich.


SDG 16: Peace, Justice and Strong Institutions

Wenn es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr gibt, wird jedem ungeborenen Kind ein Recht auf Leben gegeben.

Literaturhinweise[Bearbeiten]

  • Engel, Joachim: Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion, Springer Spektrum 2018