Schwerpunkt/Endliche Punktmenge/Diskreter Schwerpunkt/Kleine Kugeln/Aufgabe

Es seien ${}\{P_{1},\ldots ,P_{k}\}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ endlich viele Punkte. Es sei ${}\epsilon >0$ derart, dass die abgeschlossenen Bälle ${}B\left(P_{j},\epsilon \right)$ paarweise zueinander disjunkt seien. Es sei

${}T=\bigcup _{j=1}^{k}B\left(P_{j},\epsilon \right)\,.$

Zeige, dass der Schwerpunkt

von ${}T$ gleich ${}{\frac {\sum _{j=1}^{k}P_{j}}{k}}$ ist.

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