Schwerpunkt/Intervall/Arithmetisches Mittel/Aufgabe/Lösung

Die Intervalllänge ist ${}b-a$. Der Schwerpunkt ist

${}{\begin{aligned}{\frac {\int _{a}^{b}xdx}{b-a}}&={\frac {{\frac {1}{2}}x^{2}{|}_{a}^{b}}{b-a}}\\&={\frac {{\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})}{b-a}}\\&={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {(b-a)(b+a)}{b-a}}\\&={\frac {a+b}{2}},\end{aligned}}$

also das arithmetische Mittel.

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