Schwerpunkt/Koordinatenunabhängigkeit/Aufgabe

Es sei  $T\subseteq {ℝ}^n$  eine kompakte Teilmenge und $v_1,\dots ,v_n$ eine Basis von ${ℝ}^n$ mit den zugehörigen Koordinatenfunktionen $y_1,\dots ,y_n$. Es sei

$f:T⟶ℝ$

eine stetige Massenverteilung auf $T$ mit der Gesamtmasse $M>0$. Zeige, dass

$t_i=\frac{1}{M}{\int }_T{y}_i\cdot fd{\lambda }^n$

die $i$-te Koordinate des Schwerpunktes von $T$ bezüglich dieser Basis ist.

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