Schwimmen/Graphskizze/Begegnungen/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Graphzweischwimmer.png





  2. Nach Sekunden hat Schwimmer Meter zurückgelegt, er ist also Meter hin und Meter zurückgeschwommen. Somit befindet er sich Meter vom Start entfernt. Nach Sekunden hat Schwimmer Meter zurückgelegt, er befindet sich also Meter vom Start entfernt.
  3. Die erste Begegnung findet statt, wenn Schwimmer das erste Mal zurückschwimmt und noch hinschwimmt. Wir machen den Ansatz

    Dies führt auf

    also

  4. Nach Sekunden sind beide Schwimmer wieder am Startpunkt (siehe die Skizze), hat dabei Meter zurückgelegt, nur Meter. In diesem Zeitraum begegnen sie sich fünfmal (den Start mitgezählt, die letzte Begegnung jedoch nicht), dies wiederholt sich dreimal und dann muss noch Meter schwimmen, wobei er noch einmal unterwegs begegnet. Dies führt auf Begegnungen.
  5. Schwimmer überrundet Schwimmer dreimal, nämlich am Startpunkt nach , nach und nach .
Zur gelösten Aufgabe