Sigmaendliches Maß/Bildmaß nicht/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für einen ${}\sigma$-endlichen Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ und eine messbare Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

in einen Messraum ${}N$ derart, dass das Bildmaß ${}\varphi _{*}\mu$ nicht ${}\sigma$-endlich ist.

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