Singularität/Auflösung/Topdimensionale Kohomologieklasse/Bemerkung

Isolierte Singularität, Singularitätenauflösung ${}{\tilde {X}}$. ${}M$ Modul mit Rückzug nach ${}{\tilde {X}}$. Kohomologieklasse ${}c$ aus ${}H^{d}(U,{\tilde {M}})$. Äquivalent (?). fortsetzbar nach ${}H^{d}({\tilde {X}},{\tilde {M}})$. Für jeden Bewertungsring ${}\theta :R\rightarrow V$ (lokal) ist der zurückgezogene Vertreter (es gibt einen) in ${}\theta ^{*}M$ polfrei. Grundkörper ${}{\mathbb {C} }$. Es gibt einen Vertreter der Klasse, der für gegen den Nullpunkt konvergiert.

Polynomring, Strukturgarbe (eventuell Tiefenbedingung), Klasse nicht ${}0$. ${}{\frac {1}{X_{1}^{\alpha _{1}}\cdots X_{n}^{\alpha _{n}}}}$ mit ${}\alpha _{j}>0$. Nicht auf Auflösung fortsetzbar, nicht polfrei, nicht konvergent.

Wenn ${}R$ positiv graduiert ist, so geht es um die Kohomologieklassen ${}{\frac {z}{x_{1}^{\alpha _{1}}\cdots x_{d}^{\alpha _{d}}}}$ Wenn der Grad der Klasse ${}\geq 0$ ist, so sind alle drei Bedingungen erfüllt.