Sinus mal Kosinus/R/Taylor-Polynom in pi/Grad 3/Aufgabe/Lösung

Die Ableitung von ${}f(x)=\sin x\cos x$ ist

${}f'(x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x=1-2\sin ^{2}x\,,$

die Ableitung davon ist

${}f^{\prime \prime }(x)=-4\sin x\cos x\,,$

und die Ableitung davon ist

${}f^{\prime \prime \prime }(x)=-4+8\sin ^{2}x\,.$

Das Taylorpolynom vom Grad ${}3$ im Punkt ${}\pi$ ist daher

$(X-\pi )-{\frac {2}{3}}(X-\pi )^{3}.$

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