Sinus und Kosinus

Zuordnung

$x\to \sin x;x\in \mathbb {R}$

$x\to \cos x;x\in \mathbb {R}$

Formeln

Umkehrfunktion

Wenn $x$ auf ganz $\mathbb {R}$ definiert ist, hat $x$ in $\sin(x)=y$ und $\cos(x)=y$ mehrere Lösungen. Diese ergeben sich durch 1. Benutzen der Umkehrfunktion im Taschenrechner oder Verwendung einer Wertetabelle und 2. durch Verwendung der folgenden Regeln, um die weiteren Lösungen zu finden.

Punktsymmetrie der Sinusfunktion zum Nullpunkt $\sin(x)=-\sin \left(-x\right)$ Spiegelung der Kosinusfunktion an der y-Achse $\cos(x)=\cos \left(-x\right)$ Periodizität der Sinusfunktion $\sin(x)=\sin \left(2\pi k+x\right);k\in \mathbb {Z}$ Periodizität der Kosinusfunktion $\cos(x)=\cos \left(2\pi k+x\right);k\in \mathbb {Z}$ Sinusfunktion beginnt bei Null $\sin(0)=0$ Kosinusfunktion beginnt bei Eins $\cos(0)=1$ Negative Winkel $-\alpha =360^{\circ }-\alpha$

Winkel im Einheitskreis 1. Quadrant ◷ $\alpha _{1}=\!\alpha '$ 2. Quadrant ◴ $\alpha _{2}=180^{\circ }-\alpha '$ 3. Quadrant ◵ $\alpha _{3}=180^{\circ }+\alpha '$ 4. Quadrant ◶ $\alpha _{4}=360^{\circ }-\alpha '$

Allgemeine Sinusfunktion

$f\colon x\to a\cdot \sin \left(bx-c\right)$

Amplitude (Streckung oder Stauchung in y-Richtung) $|a|$ Verschiebung in x-Richtung $-{\frac {c}{b}}$ Periode ${\frac {1}{b}}\cdot 2\pi$

positive Funktionswerte für $b>0$ Nullpunkt $(0|b)$ Steigung für $0<a<1$ Abfall für $a>1$