Sinus von Abstandsquadrat im Quadrat/Singularitätsverhalten/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}\longrightarrow \mathbb {R}$

durch

${}f(x,y)=\sin ^{2}\left({\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}\right)\,$

gegeben. Begründe, dass das Singularitätsverhalten von ${}f$ um ${}0$ nicht das Singularitätsverhalten des Betrages einer holomorphen Funktion auf ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ sein kann.

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