b) Die Unterteilungspunkte sind
-
Der Sinus hat dabei folgende Werte:
-
Dabei ergibt sich die zweite Gleichung aus
-
und der Kreisgleichung
.
Die dritte Gleichung folgt daraus aus der Symmetrie des Sinus.
Die erste Teilstrecke des Streckenzugs verbindet die beiden Punkte
und ,
deren Länge ist also
Die zweite Teilstrecke des Streckenzugs verbindet die beiden Punkte
und ,
deren Länge ist also
Die dritte Teilstrecke ist gleichlang zur zweiten und die vierte Teilstrecke ist gleichlang zur ersten. Daher ist die Gesamtlänge dieses Streckenzugs insgesamt gleich
-
c) Da die Kurve stetig differenzierbar ist, ist sie auch rektifizierbar, und ihre Länge ist gleich
-
Wegen ist und daher ist . Wegen der Monotonie der Quadratwurzel folgt
-
Also ist
-