Sinusbogen/Approximierender Streckenzug und Abschätzung/Aufgabe/Lösung

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b) Die Unterteilungspunkte sind
Der Sinus hat dabei folgende Werte:

Dabei ergibt sich die zweite Gleichung aus und der Kreisgleichung . Die dritte Gleichung folgt daraus aus der Symmetrie des Sinus.

Die erste Teilstrecke des Streckenzugs verbindet die beiden Punkte und , deren Länge ist also

Die zweite Teilstrecke des Streckenzugs verbindet die beiden Punkte und , deren Länge ist also

Die dritte Teilstrecke ist gleichlang zur zweiten und die vierte Teilstrecke ist gleichlang zur ersten. Daher ist die Gesamtlänge dieses Streckenzugs insgesamt gleich

c) Da die Kurve stetig differenzierbar ist, ist sie auch rektifizierbar, und ihre Länge ist gleich

Wegen ist und daher ist . Wegen der Monotonie der Quadratwurzel folgt

Also ist

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