Sinusfunktion/Approximierende Polynome/Verschiedene Bedingungen/Aufgabe/Lösung

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a) Die Sinusfunktion hat an den angegebenen Stellen den Wert , daher ist

b) Es ist

Das gesuchte Polynom

besitzt die Ableitung

Somit müssen die Koeffizienten von die Bedingungen ,

also

und

erfüllen. Die beiden zuletzt genannten Gleichungen liefern

also

und damit ist

Das gesuchte Polynom ist also

c) Das gesuchte Polynom ist das Taylor-Polynom der Ordnung zu an der Stelle . Die Ableitungen an dieser Stelle sind

Das Taylor-Polynom der Ordnung ist daher

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