Sinusfunktion/Iteration/Konvergenz/Aufgabe/Lösung
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auf . Wegen
ist dies positiv für und gleich für . Daher ist streng wachsend und es gilt
für und . Daher ist die Folge zu jedem Startwert fallend und konvergiert gegen einen Grenzwert, da alle Folgenglieder nichtnegativ sind. Es sei der Grenzwert, der wieder zu gehören muss. Wegen der rekursiven Beziehung
und der Stetigkeit des Sinus folgt
Nach den bisherigen Überlegungen muss
sein. Die Folge konvergiert also bei jedem Startwert gegen .